GRUPO: Análisis numérico de Ecuaciones Diferenciales
Resumen: El proyecto Análisis numérico de Ecuaciones Diferenciales se centra en el estudio del método de elementos finitos y métodos afines para aproximar soluciones de ecuaciones diferenciales. Nos interesa especialmente el desarrollo y análisis de métodos robustos para problemas singularmente perturbados y la obtención de estimaciones de error sobre mallas anisotrópicas bajo hipótesis geométricas débiles. Asimismo, exploramos métodos innovadores, como el método de elementos virtuales (VEM) y los métodos híbridos de alto orden (HHO).
Página: https://fceia.unr.edu.ar/~ariel
GRUPO: Geometría Diferencial y Teoría de Lie
Resumen: Formado en el año 2006, este grupo conformado por docentes investigadores y doctorandos colabora activamente con colegas del país y del exterior. Sus principales líneas de investigación se centran en la geometría riemanniana y pseudo riemanniana, la Teoría de subvariedades, los espacios homogéneos y simétricos, y el análisis armónico en grupos de Lie y temas afines.
Página: https://www.fceia.unr.edu.ar/geoylie/
GRUPO: Optimización y Control
Resumen: Nuestro grupo está dedicado al análisis tanto desde el punto de vista teórico (existencia, unicidad, regularidad, estabilidad y comportamiento asintótico de soluciones) como numérico (soluciones aproximadas, convergencia, acotación del error) de problemas de Control óptimo y Optimización Continua. Entre los problemas abordados se destacan los problemas ergódicos L-infinito, las inecuaciones variacionales en dimensión finita y en espacios de Banach, los sistemas dinámicos proyectados y las inclusiones variacionales. La metodología se basa en la aplicación y extensión de técnicas tales como principio de la programación dinámica, ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellmann, soluciones en sentido de la viscosidad, principio de máximo de Pontryagin, métodos proximales, métodos de descomposición, métodos de elementos finitos, métodos de descenso, teoremas de punto fijo para operadores no-lineales.
En nuestro enfoque es fundamental el desarrollo de algoritmos eficientes y su implementación en aplicaciones concretas tales como problemas de afectación de tráfico en redes de transporte, problemas de gestión de generación y transporte de energía eléctrica, problemas de reconstrucción de imágenes, respuestas frente epidemias. Es además parte prioritaria de nuestro trabajo la capacitación de jóvenes profesionales a través de la dirección de trabajos finales de carreras de grado y tesis doctorales.